Qual é o prazo do agravo em execução penal?

O que o artigo diz, e é pouco

O art. 197 da Lei de Execução Penal cabe inteiro em uma linha: das decisões proferidas pelo juiz caberá recurso de agravo, sem efeito suspensivo. Não há ali prazo, não há rito e não há indicação de qual procedimento se aplica.

Essa é a informação mais importante do tema, e quase nenhum material a apresenta assim. O que circula como "prazo do agravo em execução" não está escrito na Lei de Execução Penal.

De onde vem o prazo que se aplica

O rito usado é o do recurso em sentido estrito. O art. 586 do CPP fixa cinco dias para a interposição e o art. 588 do CPP fixa dois dias para as razões, com igual prazo para a resposta do recorrido. O art. 589 do CPP acrescenta o juízo de retratação, que por isso também existe no agravo.

Essa construção não sai do texto da Lei de Execução Penal. Ela vem de entendimento consolidado em súmula, e é por isso que a resposta honesta a esta pergunta começa dizendo que a lei silencia.

A parte que a lei escreveu, e que decide caso

A expressão "sem efeito suspensivo" está no texto e tem consequência direta: interpor o agravo não segura a decisão atacada. Quem precisa suspender o efeito depende de pedido próprio, por outra via, e não do recurso em si.

O que a lei não diz

A Lei de Execução Penal não fixa prazo, não descreve rito e não trata de atribuição de efeito suspensivo pelo relator. O prazo de cinco dias que se aplica está em enunciado de súmula do Supremo Tribunal Federal, e esta página não o reproduz: o padrão desta família só afirma texto de lei com âncora conferida, e a situação de uma súmula muda sem que a lei mude.